二叉搜索樹(shù)的后序遍歷序列

題目：輸入一個(gè)整數(shù)數(shù)組，判斷該數(shù)組是不是某二叉搜索樹(shù)的后序遍歷的結(jié)果。如果是則返回 true。否則返回 false。假設(shè)輸入的數(shù)組的任意兩個(gè)數(shù)字都互不相同。

解題思路：

在后序遍歷得到的序列中， 最后一個(gè)數(shù)字是樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)的值。數(shù)組中前面的數(shù)字可以分為兩部分： 第一部分是左子樹(shù)結(jié)點(diǎn)的值，它們都比根結(jié)點(diǎn)的值?。?第二部分是右子樹(shù)結(jié)點(diǎn)的值，它們都比根結(jié)點(diǎn)的值大。

代碼實(shí)現(xiàn)：

public class Test24 {
    /**
     * 輸入一個(gè)整數(shù)數(shù)組，判斷該數(shù)組是不是某二叉搜索樹(shù)的后序遍歷的結(jié)果。
     * 如果是則返回true。否則返回false。假設(shè)輸入的數(shù)組的任意兩個(gè)數(shù)字都互不相同。
     *
     * @param sequence 某二叉搜索樹(shù)的后序遍歷的結(jié)果
     * @return true：該數(shù)組是某二叉搜索樹(shù)的后序遍歷的結(jié)果。false：不是
     */
    public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence) {
        // 輸入的數(shù)組不能為空，并且有數(shù)據(jù)
        if (sequence == null || sequence.length <= 0) {
            return false;
        }
        // 有數(shù)據(jù)，就調(diào)用輔助方法
        return verifySequenceOfBST(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }
    /**
     * 輸入一個(gè)整數(shù)數(shù)組，判斷該數(shù)組是不是某二叉搜索樹(shù)的后序遍歷的結(jié)果。
     * 【此方法與上一個(gè)方法不同，未進(jìn)行空值判斷，對(duì)于數(shù)組度為0的情況返回的true也于上題不同，
     * 此方法只是上面一個(gè)方法的輔助實(shí)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)數(shù)組為null和數(shù)組長(zhǎng)度為0的情況，執(zhí)行結(jié)果并非相同】
     * 【也就是說(shuō)此方法只有數(shù)組中有數(shù)據(jù)的情況下才與上面的方法返回同樣的結(jié)點(diǎn)，
     * verifySequenceOfBST(sequence) ===
     * verifySequenceOfBST(sequence, 0, sequence.length - 1)
     * 當(dāng)sequence中有數(shù)據(jù)才成立
     * 】
     *
     * @param sequence 某二叉搜索樹(shù)的后序遍歷的結(jié)果
     * @param start    處理的開(kāi)始位置
     * @param end      處理的結(jié)束位置
     * @return true：該數(shù)組是某二叉搜索樹(shù)的后序遍歷的結(jié)果。false：不是
     */
    public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence, int start, int end) {
        // 如果對(duì)應(yīng)要處理的數(shù)據(jù)只有一個(gè)或者已經(jīng)沒(méi)有數(shù)據(jù)要處理（start>end）就返回true
        if (start >= end) {
            return true;
        }
        // 從左向右找第一個(gè)不大于根結(jié)點(diǎn)（sequence[end]）的元素的位置
        int index = start;
        while (index < end - 1 && sequence[index] < sequence[end]) {
            index++;
        }
        // 執(zhí)行到此處[end, index-1]的元素都是小于根結(jié)點(diǎn)的（sequence[end]）
        // [end, index-1]可以看作是根結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)
        // right用于記錄第一個(gè)不小于根結(jié)點(diǎn)的元素的位置
        int right = index;
        // 接下來(lái)要保證[index, end-1]的所有元素都是大于根根點(diǎn)的【A】
        // 因?yàn)閇index, end-1]只有成為根結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)
        // 從第一個(gè)不小于根結(jié)點(diǎn)的元素開(kāi)始，找第一個(gè)不大于根結(jié)點(diǎn)的元素
        while (index < end - 1 && sequence[index] > sequence[end]) {
            index++;
        }
        // 如果【A】條件滿足，那么一定有index=end-1，
        // 如果不滿足那說(shuō)明根結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)[index, end-1]中有小于等于根結(jié)點(diǎn)的元素，
        // 不符合二叉搜索樹(shù)的定義，返回false
        if (index != end - 1) {
            return false;
        }
        // 執(zhí)行到此處說(shuō)明直到目前為止，還是合法的
        // [start, index-1]為根結(jié)點(diǎn)左子樹(shù)的位置
        // [index, end-1]為根結(jié)點(diǎn)右子樹(shù)的位置
        index = right;
        return verifySequenceOfBST(sequence, start, index - 1) && verifySequenceOfBST(sequence, index, end - 1);
    }
    public static void main(String[] args) {
        //           10
        //         /   \
        //        6     14
        //       /\     /\
        //      4  8  12  16
        int[] data = {4, 8, 6, 12, 16, 14, 10};
        System.out.println("true: " + verifySequenceOfBST(data));
        //           5
        //          / \
        //         4   7
        //            /
        //           6
        int[] data2 = {4, 6, 7, 5};
        System.out.println("true: " + verifySequenceOfBST(data2));
        //               5
        //              /
        //             4
        //            /
        //           3
        //          /
        //         2
        //        /
        //       1
        int[] data3 = {1, 2, 3, 4, 5};
        System.out.println("true: " + verifySequenceOfBST(data3));
        // 1
        //  \
        //   2
        //    \
        //     3
        //      \
        //       4
        //        \
        //         5
        int[] data4 = {5, 4, 3, 2, 1};
        System.out.println("true: " + verifySequenceOfBST(data4));
        // 樹(shù)中只有1個(gè)結(jié)點(diǎn)
        int[] data5 = {5};
        System.out.println("true: " + verifySequenceOfBST(data5));
        int[] data6 = {7, 4, 6, 5};
        System.out.println("false: " + verifySequenceOfBST(data6));
        int[] data7 = {4, 6, 12, 8, 16, 14, 10};
        System.out.println("false: " + verifySequenceOfBST(data7));
    }
}

運(yùn)行結(jié)果：

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