
Cholesky	Cholesky 分解
CholeskyPivoted	主元 Cholesky 分解
LU	LU 分解
LUTridiagonal	三對(duì)角矩陣的 LU 因子分解
UmfpackLU	稀疏矩陣的 LU 分解（使用 UMFPACK 計(jì)算）
QR	QR 分解
QRCompactWY	QR 分解的緊湊 WY 形式
QRPivoted	主元 QR 分解
Hessenberg	Hessenberg 分解
Eigen	特征分解
SVD	奇異值分解
GeneralizedSVD	廣義奇異值分解

特殊矩陣

線性代數(shù)中經(jīng)常碰到帶有對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的特殊矩陣，這些矩陣經(jīng)常和矩陣分解聯(lián)系到一起。Julia 內(nèi)置了非常豐富的特殊矩陣類型，可以快速地對(duì)特殊矩陣進(jìn)行特定的操作.

下面的表格總結(jié)了 Julia 中特殊的矩陣類型，其中也包含了 LAPACK 中的一些已經(jīng)優(yōu)化過的運(yùn)算。


Hermitian	埃爾米特矩陣
Triangular	上/下三角矩陣
Tridiagonal	三對(duì)角矩陣
SymTridiagonal	對(duì)稱三對(duì)角矩
Bidiagonal	上/下雙對(duì)角矩陣
Diagonal	對(duì)角矩陣
UniformScaling	縮放矩陣

基本運(yùn)算

矩陣類型	+	-	*	\	其它已優(yōu)化的函數(shù)
Hermitian				XY	inv, sqrtm, expm
Triangular		XY	XY	inv, det
SymTridiagonal	X	X	XZ	XY	eigmax/min
Tridiagonal	X	X	XZ	XY
Bidiagonal	X	X	XZ	XY
Diagnoal	X	X	XY	XY	inv, det, logdet, /
UniformScaling	X	X	XYZ	XYZ	/

圖例：

X	已對(duì)矩陣-矩陣運(yùn)算優(yōu)化
Y	已對(duì)矩陣-向量運(yùn)算優(yōu)化
Z	已對(duì)矩陣-標(biāo)量運(yùn)算優(yōu)化

矩陣分解

矩陣類型	LAPACK	eig	eigvals	eigvecs
Hermitian	HE	ABC
Triangular	TR
SymTridiagonal	ST	A	ABC	AD
Tridiagonal	GT
Bidiagonal	BD		A	A
Diagonal	DI		A

圖例：

A	已對(duì)尋找特征值和/或特征向量優(yōu)化	例如 eigvals(M)
B	已對(duì)尋找 ilth 到 ihth 特征值優(yōu)化	eigvals(M, il, ih)
C	已對(duì)尋找在 [vl, vh] 之間的特征值優(yōu)化	eigvals(M, vl, vh)
D	已對(duì)尋找特征值 x=[x1, x2,...] 所對(duì)應(yīng)的特征向量優(yōu)化	eigvecs(M, x)

縮放運(yùn)算

一個(gè) UniformScaling 運(yùn)算符代表了一個(gè)單位算子的標(biāo)量次數(shù), λ*I。單位算子 I 被定義為一個(gè)常量且是 UniformScaling 的一個(gè)實(shí)例。這些運(yùn)算符的尺寸是一般大小，可匹配 +,-,* 和 \ 等其它二元運(yùn)算符中的矩陣。對(duì)于 A+I 和 A-I 這意味著 A 必須是一個(gè)方陣. 使用了單位算子 I 的乘法運(yùn)算是一個(gè)空操作(除非縮放因子為一) ，因此基本沒有開銷。

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