R語言非線性最小二乘法

當(dāng)對真實世界數(shù)據(jù)建模進(jìn)行回歸分析時，我們觀察到模型的方程很少是給出線性圖的線性方程。 大多數(shù)情況下，現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)模型的方程式涉及更高程度的數(shù)學(xué)函數(shù)，如3或sin函數(shù)的指數(shù)。 在這種情況下，模型的曲線給出了曲線而不是線性。線性和非線性回歸的目標(biāo)是調(diào)整模型參數(shù)的值以找到最接近您的數(shù)據(jù)的線或曲線。當(dāng)找到這些值時，我們才能夠準(zhǔn)確估計響應(yīng)變量。

在最小二乘回歸中，我們建立了一個回歸模型，不同點與回歸曲線的垂直距離的平方和之和最小化。 我們通常從定義的模型開始，并假設(shè)系數(shù)的一些值。 然后應(yīng)用R中的nls()函數(shù)來獲得更準(zhǔn)確的值以及置信區(qū)間。

語法

在R中創(chuàng)建非線性最小二乘檢驗的基本語法是 -

nls(formula, data, start)

以下是使用的參數(shù)的描述 -

• formula - 是包含變量和參數(shù)的非線性模型公式。
• data - 是用于評估(計算)公式中的變量的數(shù)據(jù)幀。
• start - 是起始估計的命名列表或命名數(shù)字向量。

示例

我們將考慮一個假設(shè)其系數(shù)的初始值的非線性模型。 接下來，我們將看到這些假設(shè)值的置信區(qū)間是多少，以便可以判斷這些值是如何進(jìn)入模型的。

所以考慮下面這個方程式 -

a = b1*x^2+b2

我們假設(shè)初始系數(shù)為1和3，并將這些值擬合成nls()函數(shù)。

setwd("F:/worksp/R")
xvalues <- c(1.6,2.1,2,2.23,3.71,3.25,3.4,3.86,1.19,2.21)
yvalues <- c(5.19,7.43,6.94,8.11,18.75,14.88,16.06,19.12,3.21,7.58)

# Give the chart file a name.
png(file = "nls.png")


# Plot these values.
plot(xvalues,yvalues)


# Take the assumed values and fit into the model.
model <- nls(yvalues ~ b1*xvalues^2+b2,start = list(b1 = 1,b2 = 3))

# Plot the chart with new data by fitting it to a prediction from 100 data points.
new.data <- data.frame(xvalues = seq(min(xvalues),max(xvalues),len = 100))
lines(new.data$xvalues,predict(model,newdata = new.data))

# Save the file.
dev.off()

# Get the sum of the squared residuals.
print(sum(resid(model)^2))

# Get the confidence intervals on the chosen values of the coefficients.
print(confint(model))

當(dāng)我們執(zhí)行上述代碼時，會產(chǎn)生以下結(jié)果 -

[1] 1.081935
Waiting for profiling to be done...
       2.5%    97.5%
b1 1.137708 1.253135
b2 1.497364 2.496484

輸出的圖形如下所示 -

我們可以得出結(jié)論，b1的值更接近于1，而b2的值更接近于2而不是3。